ВИДЫ СИММЕТРИИ

- Полные совокупности элементов симметрии кристаллических многогранников. В кристаллографии имеется всего 32 вида симметрии. Впервые виды симметрии были выведены в 1830 Г. Гесселем, давшим полный вывод совокупности элементов симметрии для всех конечных геометрических фигур. Кристаллографические виды симметрии рассматривались им как частные случаи. Вывод Гесселя не был понят его современниками и не сыграл роли в развитии кристаллографии. В 1868 г. русский академик Гадолин в очень простой форме дал свой вывод 32 видов симметрии, который получил мировое признание и лег в основу развития теоретической кристаллографии. Позже Федоров (1886 г.), Вульф (1897 г.) и др. дали свои выводы как 32 видов симметрии, так и всех вообще совокупностей элементов симметрии для конечных геометрических фигур. (синоним классы симметрии.)

Ниже приводится таблица 32 видов симметрии по номенклатуре Федоровского института с названиями видов симметрии по номенклатуре Федорова-Грота.

32 вида симметрии кристаллов по номенклатуре Федоровского института

Категория	Сингония	Виды симметрии
		примитивный	центральный	планальный	аксиальный	планаксиальный	гироидо-примитивный	гироидо-планальный
Низшая	Триклинная (агирная)	1 -	2 C
	Моноклинная (моногирная)			3 P	4 g2	5 g2PC
	Ромбическая (дигирная)			6 g22P	7 3g2	8 3g23PC
Средняя	Тригональная (тригирная)	9 g3	10 g3C	11 g33P	12 g33g2	13 g33g23PC
	Тетрагональная (тетрагирная)	14 g4	15 g4PC	16 g44P	17 g44g2	18 g44g25PC	19 gi4(g2)	20 gi4(g2)2g22P
	Гегсагональная (гексагирная)	21 g6	22 g6PC	23 g66P	24 g66g2	25 g66g27PC	26 gi6 = g3P	27 gi632g3P = g33g24P
Высшая	Кубическая (полигирная)	28 4g33g2	29 4g33g23PC	30 4g33g2(3gi)6P	31 3g44g36g2	32 3g44g36g29PC

Названия видов симметрии по номенклатуре Федорова и Грота (по общим формам)

Триклинная cингония
1. Моноэдрический
2. Пинакоидальный С
Моноклинная сингония
3. Диэдрический безосный P
4. Диэдрический осевой g₂
5. Призматический g₂PC
Ромбическая сингония
6. Ромбо-пирамидальный g₂2P
7. Ромбо-тетраэдрический 3g₂
8. Ромбо-дипирамидальный 3g₂3PC
Тригональная сингония
9. Тригонально-пирамидальный g₃
10. Ромбоэдрический g₃С
11. Дитригонально-пирамидальный g₃3P
12. Тригонально-трапецоэдрический g₃3g₂
13. Дитригонально-скаленоэдрический g₃3g₂3PC
Тетрагональная сингония
14. Тетрагонально-пирамидальный g₄
15. Тетрагонально-дипирамидальный g₄PC
16. Дитетрагонально-пирамидальный g₄4P
17. Тетрагонально-трапециэдрический g₄4g₂
18. Дитетрагонально-дипирамидальный g₄4g₂5PC
19. Тетрагонально-тетраэдрический g_i4(g₂)
20. Тетрагонально-скаленоэдрический g_i4(g₂)2g₂2P
Гексагональная сингония
21. Гексагонально-пирамидальный g₆
22. Гексагонально-дипирамидальный g₆PC
23. Дигексагонально-пирамидальный g₆6P
24. Гексагонально-трапецоэдрический g₆6g₂
25. Дигексагонально-дипирамидальный g₆6g₂7PC
26. Тригонально-дипирамидальный g_i6 = g₃P
27. Дитригонально-дипирамидальный g_i63₂g3P = g₃3g₂4P
Кубическая сингония
28. Пентагон-тритетраэдрическая 4g₃3g₂
29. Дидодекаэдрический 4g₃3g₂3PC
30. Гексатетраэдрический 4g₃3g₂(3g_i)6P
31. Пентагон-триоктаэдрический 3g₄4g₃6g₂
32. Гексоктаэдрический 3g₄4g₃6g₂9PC